Este trabalho apresenta inicialmente uma revisão sistemática de literatura de teses e dissertações que tratam do emprego da teoria dos grafos em aulas de matemática nas escolas. A pesquisa foi realizada nas bases de dados BDTD (Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações) e no acervo do PROFMAT (Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional), no período de 2013 a 2023, em língua portuguesa, buscando compreender como a teoria dos grafos vem sendo utilizada nas escolas e quais as finalidades do emprego dessa teoria. Os estudos selecionados mostram que há inúmeras aplicações e problemas do cotidiano possíveis de serem abordados em sala de aula relacionando a matemática com grafos, contribuindo assim para a aprendizagem dos alunos. Contudo, constatou-se nesses trabalhos pesquisados algumas lacunas, como a ausência do pensamento computacional nas aplicações com grafos. Sendo assim, o presente trabalho propõe uma integração entre o pensamento computacional e a teoria dos grafos no contexto das aulas de matemática no ensino básico. Ao apresentar definições fundamentais dessas áreas e sugerir atividades específicas, espera-se que o professor possa desenvolver habilidades computacionais e lógicas nos alunos, além de promover sua autonomia. As ferramentas exploradas da teoria dos grafos incluem o algoritmo de Dijkstra, ciclo Euleriano, grafo direcionado e ciclo semi-Euleriano. Em relação ao pensamento computacional, utilizou-se o conjunto de habilidades do Computational Thinking in K-12 Education Leadership toolkit. Por fim, são dadas outras sugestões de aplicações voltadas para as escolas utilizando novas ferramentas e variações das atividades propostas.

Este trabalho é baseado integralmente em um artigo científico com o mesmo título, escrito pelos autores Daniele Alves Souza, Valdinês Leite de Sousa Júnior e Erica Boizan Batista. Nele apresentamos uma abordagem na utilização dos quadrados mágicos geométricos como uma ferramenta pedagógica inovadora no ensino de matemática. O objetivo é explorar as caractérísticas dos quadrados mágicos geométricos de ordem 3, investigando sua história, propriedades e, principalmente, como esses quadrados podem ser introduzidos nas salas de aula do ensino básico para promover o aprendizado de conceitos matemáticos de forma significativa e envolvente. Ao substituir os números tradicionais por formas geométricas, os quadrados mágicos geométricos oferecem uma oportunidade única para os alunos explorarem padrões visuais e desenvolverem habilidades matemáticas enquanto se divertem. Além disso, propõe-se uma prática pedagógica que inclui a construção, análise e resolução de problemas relacionados aos quadrados mágicos geométricos, estimulando o pensamento crítico e o trabalho em equipe. Essa abordagem interdisciplinar permite a integração de conceitos de geometria, álgebra e aritmética, proporcionando uma experiência de aprendizado holística e prazerosa para os alunos.

A avaliação é de grande importância para a verificação da qualidade promovida no processo de ensino e aprendizagem. Diante disso, as avaliações externas têm o intuito de avaliar o trabalho pedagógico das escolas e gerar políticas públicas. Com isso, as escolas sentem a necessidade de se articularem a fim de preparar os seus estudantes para esses exames, em sua grande maioria, prevalece as disciplinas de língua portuguesa e matemática. No entanto, a forma utilizada de preparação pode afetar negativamente na aprendizagem significativa dos objetos de conhecimento presentes no currículo dessas disciplinas. Portanto, este trabalho tem por finalidade realizar um apanhado teórico com base em outros pesquisadores sobre o tema e discutir as possíveis implicações que as políticas de avaliações externas podem causar ao ensino básico e em especial na disciplina de matemática. Como consequência, alguns apontamentos serão realizados sobre os cuidados que professores e gestores em educação devem tomar ao decidirem inserir a preparação para essas avaliações na rotina de sala de aula.

A pesquisa desenvolvida neste trabalho buscou responder à seguinte pergunta: a relação entre a equidade de gênero e o ensino de Matemática na Educação Básica tem sido foco de investigações na academia? Para buscar respostas, realizou-se um levantamento das principais pesquisas sobre a temática com o intuito de se obter um panorama geral do que vem sendo abordado. O objetivo foi estabelecer um panorama das principais pesquisas nacionais publicadas no formato de dissertação ou tese, entre os anos de 2013 e 2023, relacionadas ao ensino de Matemática e à questão de gênero na Educação Básica. Para isso, utilizou-se a técnica de Revisão Sistemática de Literatura, uma pesquisa qualitativa de caráter exploratório, com buscas em plataformas online de prestígio. Constatou-se que a quantidade de pesquisas que atenderam aos critérios definidos foi bastante pequena, evidenciando a necessidade de ampliar a discussão sobre esse tema na academia. Além disso, as pesquisas selecionadas indicam que a utilização de práticas para promover a equidade de gênero nas aulas de Matemática impacta positivamente na autoestima e no empoderamento das estudantes. Como complemento, foi elaborado um guia com dicas e sugestões para auxiliar na promoção da igualdade de gênero no ensino de Matemática, destinado a educadores que desejam reduzir a disparidade de gênero em suas aulas.

O presente trabalho intitulado “Desafios e Técnicas de Contagem em Concursos para Professores de Matemática dos IFs” explora a importância e o uso das questões de contagem em concursos públicos voltados para a seleção de docentes nos Institutos Federais (IFs). A pesquisa investiga provas recentes desses concursos, com destaque para a frequência e o tipo de problemas de contagem, como permutações e combinações, que são comumente abordados. O estudo também abrange o Triângulo de Pascal e o Binômio de Newton, ferramentas fundamentais no ensino médio, analisando suas propriedades e aplicações. O mesmo realiza ainda demonstrações combinatórias e algébricas de algumas propriedades do Triângulo de Pascal e apresenta aplicações práticas dessas propriedades em sala de aula. Além disso, o trabalho propõe soluções para questões de contagem que já foram cobradas em concursos para o cargo de professor de Matemática nos IFs. A dissertação se estrutura em cinco capítulos, que incluem desde conceitos básicos de métodos de contagem até discussões mais aprofundadas sobre o uso desses conceitos em contextos educacionais. O objetivo final é fornecer um material de estudo útil para candidatos que desejam se preparar para esses concursos, destacando a relevância e a complexidade das questões de contagem na seleção de professores. O trabalho, portanto, não só contribui para o conhecimento técnico da área, mas também oferece suporte prático para o desenvolvimento de estratégias de ensino e aprendizagem focadas em combinatória.

Com a evolução tecnológica das últimas décadas, a sociedade passou por mudanças profundas em diferentes setores, tais como comunicação, lazer, saúde, trabalho, dentre outros. A educação não está alheia a esse processo. Por isso, é fundamental que as metodologias de ensino se adaptem a essa nova realidade, acompanhando as demandas e possibilidades proporcionadas pela tecnologia. No contexto da matemática, diversas aplicações já são utilizadas como recursos didáticos. No entanto, sem nenhum destaque para a área da Estatística. Este trabalho teve como objetivo desenvolver planilhas eletrônicas automatizadas, utilizando a linguagem de programação VBA, que permitam trabalhar de forma dinâmica e interativa os principais tópicos da Estatística abordados no Ensino Médio. O desenvolvimento resultou em quatro planilhas, que trabalham assuntos como tabelas de frequências, gráficos, medidas de centralidade e dispersão, e foi baseado no currículo de Estatística da Base Nacional Comum Curricular e na Matriz de Referência do ENEM. As planilhas eletrônicas automatizadas tiveram as suas funcionalidades demonstradas por meio de exemplos práticos de atividades que podem ser trabalhadas em sala de aula.

Este trabalho é baseado integralmente em um artigo científico com o mesmo título, escrito pelos autores Damião Jeferson de Araújo Souza, Valdinês Leite de Sousa Júnior e Erica Boizan Batista. Nele apresentamos uma abordagem para o ensino de algumas propriedades da geometria euclidiana plana, utilizando conceitos e propriedades da geometria analítica. Os autores adotam um método conhecido como coordenadas baricêntricas, introduzido pelo matemático Möbius em 1827, que permite resolver problemas e demonstrar teoremas da geometria convencional usando conceitos de área, em vez de semelhança e congruência de triângulos, que são comumente utilizados no ensino básico no Brasil. São apresentados alguns teoremas clássicos, como o Teorema da Bissetriz Interna e o Teorema de Ceva, ambos demonstrados por meio de uma abordagem puramente analítica. Além de exemplificar o uso do método, o trabalho também apresenta problemas resolvidos para ajudar os estudantes a compreender melhor os conceitos apresentados.

O acesso à educação de qualidade ainda é uma realidade muito distante para grande parte das pessoas ao redor do mundo. Por isso mesmo, muito pode ser feito para garantir a objetivação desse direito. A Educação Aberta propõe isso, oferecendo, além de outros instrumentos, os Cursos Online Abertos e Massivos – MOOC. O presente trabalho é a produção de um curso dessa natureza, que tem como tema a Introdução ao Estudo da Parábola através da Função Quadrática. O curso oferece slides, vídeo aulas e apostilas que proporcionarão ao aluno se apropriar desse conteúdo que é estudado na Educação Básica, é obrigatório em concursos, e também é pré-requisito para as disciplinas de Cálculo do Ensino Superior. Ele estará disponível no site https:/poca.ufscar.br/, e o objetivo é dar ao maior número possível de pessoas acesso e apropriação desse conteúdo.

A matemática desempenha um papel fundamental em nosso cotidiano, mesmo que muitas vezes passe despercebida. Nos últimos anos, a comunicação por meio da internet, seja por celulares, computadores ou outros dispositivos, tornou-se comum. As mensagens trocadas pelos usuários são enviadas criptografadas, de forma a garantir que o conteúdo não possa ser lido caso alguém tente invadir a comunicação. Esse processo ocorre de maneira mais discreta nos dias de hoje. No entanto, essa prática existe há muito tempo e remonta à era dos reis e rainhas, muitos anos antes de Cristo. Naquela época, os reis se comunicavam com seus aliados de longa distância por meio de mensagens enviadas por mensageiros. Aqueles que conseguiram manter suas mensagens apenas entre o remetente e o destinatário, por meio de uma escrita secreta, conseguiram manter seus reinos intactos mesmo que suas mensagens fossem interceptadas. Por outro lado, aqueles que utilizavam uma escrita secreta fraca permitiam que seus inimigos obtivessem informações valiosas contidas nas mensagens, o que poderia levar à ruína de seus reinos. A matemática desempenhou um papel crucial na decifração dessas mensagens criptografadas no passado e passou a ser fundamental na criptografia atual. Este trabalho aborda a história da criptografia, com vários métodos e a utilização da matemática para decifrar e criptografar mensagens. Sendo o produto final atividades que podem ser utilizadas em sala de aula para tornar a aplicação da matemática mais relevante e lúdica para os alunos, demonstrando a importância da matemática na garantia de uma comunicação segura

Neste estudo, discutimos de forma objetiva duas Metodologias Ativas aplicadas ao ensino de probabilidade, a Sala de Aula Invertida e a Aprendizagem Baseada em Jogos, motivando professores a aplicá-las concomitantemente com o Método Tradicional em suas aulas. Além disso, apresentamos três sequências didáticas com as ferramentas digitais Matemática Multimídia, Wordwall e Kahoot que aliadas as Metodologias Ativas citadas anteriormente, podem servir de apoio para estimular a aprendizagem e combater a desmotivação dos estudantes. Em cada sequência, disponibilizamos o passo a passo de como acessar e/ou construir cada ferramenta facilitando a prática para o leitor. Ao final deste trabalho abordamos a importância da formação continuada de professores e a relevância desse TCC para a comunidade docente da rede estadual do Ceará através da iniciativa Foco na Aprendizagem com um relato de experiência

A presença feminina na matemática tem sido historicamente marginalizada e subrepresentada. Nesse contexto, o presente trabalho apresenta uma revisão histórica de como as mulheres conseguiram o acesso à educação, e mais precisamente ao ensino de matemática, destacando a participação de algumas matemáticas em importantes contribuições científicas. Além disso, é feito um levantamento dos principais prêmios científicos na área de matemática e das mulheres que conseguiram conquistar alguns desses. Também são ressaltados alguns programas, projetos e iniciativas que promover a participação e o reconhecimento feminino na área de matemática no Brasil. A pesquisa é embasada em dados quantitativos fornecidos pelas agências de fomento CNPq, Capes, INEP e a Secretaria de Educação do Estado do Ceará por meio do Fala BR. Por fim, é apresentado uma oficina sobre mulheres matemáticas realizada dentro do âmbito do projeto de extensão da UFCA, Mulheres Cientistas no Cariri (MC²), na Escola de Ensino Médio José Bezerra Menezes, em Juazeiro do Norte-Ce.

O presente trabalho tem como objetivo estudar e ampliar as propriedades dos Arbelos de Arquimedes e da Cadeia de Pappus. Um Arbelo é uma estrutura composta por três semicírculos tangentes dois a dois, de modo que os diâmetros dos três semicírculos estejam sobre a mesma reta. Tal estrutura foi estudada pelo matemático Arquimedes, que encontrou diversas propriedades geométricas interessantes. Inicialmente teremos uma introdução seguida de um breve relato histórico sobre a vida e obra de Arquimedes de Siracusa e Pappus de Alexandria. Nos conceitos preliminares, apresentamos definições e resultados sobre circunferências e elipses que serão de extrema importância para o bom entendimento deste trabalho. Na seção destinada aos resultados, apresentamos uma ampliação de duas propriedades dos arbelos para as elipses, exigindo, para tanto, que as elipses envolvidas tenham a mesma excentricidade. Provamos o Teorema de Pappus usando apenas geometria plana e geometria analítica, o que difere de modo substancial do que tradicionalmente é feito: a construção usando a técnica de inversão, normalmente não vista no Ensino Médio. Por fim, como produto educacional, apresentamos uma sequência didática voltada para o ensino dos círculos e das elipses, tais atividades podem ser aplicadas em todos os níveis do Ensino Médio.

A Astronomia é a ciência natural que estuda os corpos celestes e os fenômenos que neles ocorrem.
Como ocorre em outras ciências, por exemplo na Matemática, na Astronomia é comum um
certo distanciamento do cotidiano dos estudantes. Os conhecimentos e práticas na Astronomia
tiveram sua origem desde as primeiras civilizações, perpassando por diversas etapas de evolução,
com isso houve uma aproximação com outras áreas, especialmente a Matemática. Para a
compreensão de aspectos astronômicos como distancias e tamanhos relativos de astros, bem
como as órbitas dos planetas, os estudiosos da antiguidade já utilizavam resultados matemáticos,
especialmente da Geometria como a semelhança de triângulos e propriedades da elipse. Dada a
relação existente entre as duas ciências buscamos neste trabalho evidenciar aspectos matemáticos
que influenciaram na evolução da Astronomia. Nessa pesquisa apresentamos como produto
educacional uma sequência didática baseada na Engenharia Didática, as atividade sugeridas
podem ser aplicadas em sala de aula como forma de fomentar a interdisciplinaridade e a
curiosidade dos estudantes tanto em Matemática, quanto em Astronomia. Por fim, esperamos
que o trabalho contribua positivamente no ensino de Matemática e de ciências, de modo a tornar
as aulas mais atraentes e participativas aos estudantes.

O presente trabalho está inserido dentro de um projeto que visa montar apostilas das diferentes
áreas de Matemática que são exigidas no Enem, e este, em particular, pretende elaborar um
material bem estruturado do conteúdo de Geometria Analítica, bem como uma série de questões
resolvidas e comentadas dentro do tema, que é abordado no Ensino Médio e cobrado no Enem.
Tal material servirá de apoio para alunos do curso preparatório Edificar promovido pelo programa
Edifique Ações, que é uma das atividades vinculadas à extensão da Universidade Federal do Cariri
(UFCA). Observando que 32% das questões do Enem estão na área de Geometria, e que muitas
dessas questões podem ser resolvidas através de argumentos de Geometria Analítica. Nesse
sentido, este trabalho tem o objetivo de confeccionar um material de suporte para estudantes e
professores do Ensino Médio, com diversas questões resolvidas e comentadas por Geometria
Analítica, apresentando soluções por nível crescente de dificuldade.

O contínuo avanço da sociedade impõe à todos os seus setores constantes mudanças,
exigindo a todo momento que as formas de trabalho acompanhem este progresso. No
campo educacional isso é ainda mais evidente, uma vez que o contato com novas gerações
de estudantes acontece de forma praticamente instantânea. Diante deste fato, faz-se
necessário a busca de novas metodologias de ensino, que se adequem a este novo perfil e
ofereçam suporte ao bom desenvolvimento da educação, bem como tecnologias que possam
auxiliar na aplicação dessas metodologias. Este trabalho tem como objetivo avaliar a
abrangência da metodologia Gamificação no ensino de matemática no Brasil e identificar
quais são as ferramentas tecnológicas mais utilizadas para a aplicação dessa metodologia.
O encaminhamento metodológico utilizado foi o da Revisão Sistemática de Literatura,
tendo como intervalo de busca os anos de 2016 a 2021. Os resultados obtidos apontam que
o uso da Gamificação como estratégia de ensino foi bastante satisfatório quando se deseja
melhorar o engajamento dos alunos na realização das tarefas propostas. Além disso, foi
possível observar que atualmente há poucos trabalhos na área voltados para os alunos do
Ensino Médio, o que motivou a criação de uma proposta de atividade gamificada voltada
para esse público.

Este trabalho tem o objetivo de explorar o jogo de dominó como recurso didático para o
aprendizado de probabilidade e estatística à nível da matemática do ensino médio. Para tanto
foi realizado uma pesquisa bibliográfica em trabalhos acadêmicos e didáticos que envolvam
conceitos da probabilidade, estatística e do jogo de dominó. A principal contribuição dessa
pesquisa é fornecer um produto didático que ajude ao professor de matemática do ensino médio
refletir e inovar sua prática docente em sala de aula no ensino dos conceitos de probabilidade e
estatística. O produto didático proposto consiste em explorar o jogo de dominó para ajudar na
compreensão dos assuntos matemáticos aqui propostos por meio de situações problemas que
utilizem das peças do dominó e de análise de partidas de dominó entre dois jogadores. Espera-se
que este trabalho promova o diálogo na comunidade científica e escolar sobre a importância de
repensar em práticas de ensino envolvente, cativante e que desmitifique o olhar da matemática
como uma disciplina de difícil compreensão e desconecta de outras áreas do conhecimento e da
vida.

As condições inerentes ao mundo tecnológico contemporâneo têm demandado dos cidadãos cada
vez mais conhecimento e capacidades de abstração e análise. Tudo isso eleva a importância da
Educação Matemática em geral e, de forma mais especifica, da Educação Estatística. Esta última
possibilita ao indivíduo tomar melhores decisões em situações que envolvem incerteza. Dentre
os mecanismos acadêmicos adotados para o estímulo à educação matemática, destacam-se as
Olimpíadas de Matemática. Elas tiveram sua origem na Hungria em 1894 e, no Brasil, em
1979. Em particular, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP)
foi criada em 2005 com o objetivo de estimular o estudo da matemática e identificar talentos
na área. É um projeto nacional que tem como público alvo os estudantes da educação básica,
a partir do 6º ano do ensino fundamental. Em seu formato atual a OBMEP é voltada para
escolas públicas e privadas brasileiras. De maneira a buscar evidências da importância atribuída à
Educação Estatística nos exames da OBMEP, este trabalho busca analisar as questões voltadas a
Probabilidade e Estatística. Embora já existam trabalhos com temática similar, estes não trazem o
ensino de probabilidade e estatística sob a ótica das habilidades a serem desenvolvidas juntos aos
estudantes e que constam na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para a solução desses
problemas, bem como não discutem um caminho sistemático de solução, a partir de definições,
axiomas e teoremas. As questões analisadas foram as das provas de 1ª e 2ª etapas dos anos de
2005 a 2019, estabelecendo um paralelo com o conteúdo da educação básica necessário para
que o estudante resolva a questão em pauta. As contribuições em relação à literatura existente
são então: (i) o destaque à perspectiva trazida pela BNCC (no que diz repeito às habilidades
relacionadas a Probabilidade e Estatística), (ii) um tratamento analítico (a partir da frequência
com que cada uma delas é exigida na OBMEP) e (iii) sistemático (a partir da discussão de um
caminho genérico de desenvolvimento de soluções), permitindo vislumbrar pontos de melhoria.
A metodologia baseou-se então em pesquisas bibliográfica e documental, de caráter qualitativo e
quantitativo, com estudo descritivo.

O aprendizado da matemática pode se desenvolver utilizando várias metodologias
diferentes. A ludicidade é um conceito cada vez mais importante no processo de
aprendizagem do aluno, inclusive na disciplina de matemática. Após observações
em sala de aula, foi perceptível que uma das dificuldades no aprendizado da matemática
se dá pela não absorção dos conhecimentos básicos, como, por exemplo, a
aritmética básica. Uma das formas de se desenvolver o aprendizado da aritmética
básica é através da repetição e isso é muito aplicado através da tabuada, porém a
metodologia tradicional de ensino não é nada atrativa aos alunos, principalmente
no mundo digital em que vivemos, o que pode não ser eficiente a todos os discentes.
Assim, uma forma de abordar o ensino através da repetição, é implementar
a ludicidade no processo. A estratégia de gamificação, contida em jogos de uma
maneira geral, é uma das várias formas de ludicidade e é bem recebida por grande
parte dos alunos. Nesse trabalho foi desenvolvido um jogo digital capaz de auxiliar
no processo de aprendizagem da aritmética básica. O jogo foi desenvolvido através
da plataforma Unity 3D. Esse game aborda a metodologia de aprendizagem por
repetição, para, de forma lúdica, fixar conhecimentos básicos no desenvolvimento
da aprendizagem em matemática. Este trabalho vem apresentar a metodologia de
ensino tradicional e a prática de repetição e memorização como parte do processo
de ensino e aprendizagem do aluno. Além de mostrar os conceitos de gamificação,
o que são os jogos digitais e os educacionais, a importância da aritmética para o
aprendizado da matemática e a utilização da tabuada como ferramenta indispensável
na construção do conhecimento. Serão apresentadas as características do game,
como o jogo foi pensado e quais metodologias e técnicas pedagógicas estão sendo
abordadas na utilização do aplicativo. Também será sugerido uma estratégia de
aplicação do aplicativo e, por fim, far-se-á um apanhado das informações apresentadas
no trabalho e dos resultados esperados na implantação do produto criado como
objeto de estudo apresentado neste trabalho além de futuras melhorias e implementações
notadas no decorrer da construção do produto. Após o desenvolvimento, o
aplicativo foi publicado na “Play Store” para apreciação de todos os usuários do
sistema operacional Android, onde é esperado que este seja bem aceito, em especial
pela comunidade de alunos, e possa verdadeiramente contribuir na construção dos
conhecimentos base, necessários na disciplina de matemática. Essas informações
poderão ser observadas em pesquisas futuras.

Neste trabalho apresentamos uma abordagem contextualizada para a Análise Combina-
tória, tendo como objetivo explanar esse assunto de forma prática e objetiva, por meio

da exploração de problemas. Para isso, recorremos à resolução minuciosa de questões
extraídas de concursos, vestibulares e livros, e, por meio destas, abordamos os tópicos
mais importantes da combinatória que nos é ensinada na escola. O texto está estruturado
em três capítulos. No primeiro deles, introduzimos os tópicos mais básicos, tais como
o Princípio Fundamental da Contagem, as Permutações, os Arranjos, as Combinações e
outros. No segundo, tratamos de tópicos mais técnicos, como o Princípio da Casa de
Pombos, Binômio de Newton, Triângulo de Pascal, Princípio da Inclusão e Exclusão e
Outras Formas de Contagem. No terceiro e último capítulo, fornecemos ao leitor uma
lista, com gabarito, contendo noventa problemas extraídos de concursos realizados por
diversas bancas. Ao longo dos dois primeiros capítulos resolvemos minuciosamente várias
questões extraídas de concursos, vestibulares e livros. À medida em que o leitor evolui
no texto, os problemas se tornam mais interessantes e exigem cada vez mais dele; porém,
mantém-se a estrutura independente de cada problema, isentando o leitor da necessidade
de retornar a páginas anteriores para rever um outro problema que sirva de embasamento
para o que está sendo analisado. Tudo para que seja útil como material de estudo para
estudantes de concursos e de vestibulares ou como texto de apoio para professores do
ensino médio utilizarem em suas aulas. Na íntegra, o trabalho leva à conclusão de que
o aprendizado da combinatória só é atingível por meio do envolvimento e trabalho duro,
isto é, colocando-se em prática aquilo que se estuda.

Este trabalho é fruto de uma longa análise que levou em consideração 100 provas
de concursos para educador em Matemática, distribuídas em 13 bancas. Tendo em
vista que concurso público é o principal meio de acesso à carreira do Magistério, o
objetivo da qualificação nos certames fez surgir a necessidade de um material como
este, que buscasse oferecer um embasamento matemático aos que pretendem prestar
esse tipo de prova. Esta dissertação faz um estudo sobre funções, abrangendo as
suas propriedades gerais, função afim, função quadrática, função modular, função
exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas e noções básicas de Cálculo
Diferencial e Integral, tendo como eixo norteador os concursos públicos. A disposição
metodológica empregada se baseia em aspectos teóricos seguida da aplicação da
teoria vista em exames seletivos. Para essa segunda parte, foram resolvidas 147
questões de concursos envolvendo o tópico de funções. Foram apresentadas algumas
informações sobre a análise das provas, tais como dados de recorrências das questões
e discussão sobre o nível de dificuldade de algumas bancas. Portanto, tendo feito o
estudo de funções no contexto dos concursos públicos, este trabalho tem condições
de contribuir na preparação dos estudantes.

Nem sempre é fácil justificar para alunos do ensino médio a importância da mate-
mática, principalmente quando se lida com conceitos fundamentais, usados apenas
para estabelecer uma determinada teoria. Quando extensa, a distância entre a te-
oria matemática e suas implicações práticas desestimula o alunado, causando seu
desinteresse em temas sabidamente relevantes para nosso cotidiano, como a lógica
matemática. Isso se agrava quando o docente resolve adotar uma abordagem tra-
dicional, geralmente considerada monótona pelo público em geral. Uma estratégia
promissora, que tem sido muito adotada ultimamente, é a utilização de programas
computacionais que permitem modelar problemas matemáticos de modo dinâmico e
intuitivo. Ainda assim, isso não possibilita que o estudante tenha uma experiência
concreta. As atividades práticas concretas, além de estimular a curiosidade, enga-
jamento dos alunos, interesse pela ciência, autonomia e capacidade de comunicação
e expressão, permitem estabelecer uma relação direta com o mundo real. Nesse
sentido, propõe-se uma sequência didática para o ensino de fundamentos de lógica
matemática por intermédio de práticas de montagem de circuitos lógicos digitais. A
sequência está organizada em três módulos, agrupados segundo o nível de complexi-
dade dos circuitos utilizados. Com isso, busca-se oferecer ao professor uma proposta
de ensino que desperte e desenvolva nos alunos habilidades de observação, inves-
tigação, reflexão e tomada de decisão, em conformidade com os preceitos da base
nacional comum curricular e dos parâmetros curriculares nacionais para o ensino
médio, mostrando ao mesmo que a matemática é uma ciência viva, que contribui
para solucionar problemas tecnológicos e científicos, e que ela é o alicerce de muitas
descobertas da humanidade.

ste trabalho apresenta uma abordagem sobre a Sequência de Jacobsthal, suas propriedades e aplicações. Neste sentido, trouxemos um embasamento com assuntos essenciais, como o Princípio de Indução Infinita, Sequências, Recorrências e Matrizes. Feito isso, definimos, formalmente, a Sequência de Jacobsthal para depois mostrarmos alguns tipos de generalizações dessa sequência. Em seguida, apresentamos a Matriz de Jacobsthal, e evidenciamos uma generalização específica que nos permite relacioná-la com os Números de Jacobsthal através de uma matriz que denotamos por Fs. Por fim, apresentamos uma proposta de sequência didática baseada na Sequência de Zabala para o estudo de matrizes utilizando as matrizes de Jacobsthal.

Neste trabalho, apresentamos alguns conceitos introdutórios sobre a teoria de gra-
fos, enfatizando os problemas clássicos e os algoritmos desenvolvidos a partir de-
les. Ademais, procuramos disponibilizar ao professor do ensino básico um material,
envolvendo a Teoria de Grafos, que proporcione ao aluno do ensino médio maior
interesse pela matemática. Livros, artigos e dissertações serviram de embasamento
teórico para oferecer ao leitor, especialmente ao professor de matemática do ensino
básico, um material que permita uma aproximação com este tema. Para isso, pro-
pomos sequências didáticas desenvolvidas a partir da abordagem da resolução de
problemas, de forma que em cada uma delas sejam apresentadas situações problema
desafiadoras, envolvendo atividades presentes no cotidiano dos alunos e buscando
despertar o interesse dos discentes. Com essas atividades, acreditamos que a in-
clusão da Teoria dos Grafos põem-se como mais uma alternativa de conteúdo a ser
trabalhado com os alunos da Educação Básica, e sem grandes obstáculos, pois atende
às expectativas dos Parâmetros Curriculares Nacionais de aplicabilidade do conheci-
mento adquirido na resolução de situações problema encontradas no cotidiano, além
de ser uma porta de entrada para a apresentação de novos conteúdos.

O Exame Nacional do Ensino Médio − ENEM − é atualmente o principal meio de acesso
ao Ensino Superior no país. Logo, os alunos nos anos finais do ensino médio, ou ao concluí-
lo, que pretendem ingressar no Ensino Superior, precisam se dedicar à preparação para as
provas do ENEM, pois apresentam níveis de conhecimento considerados baixos, conforme
dados do próprio ENEM a cada ano e de outras avaliações adotadas pelo Governo. Diante
disso e pensando em contribuir com os estudos daqueles que almejam uma vaga no Ensino
Superior, este trabalha apresenta alguns conhecimentos básicos de Geometria Plana. Pri-
meiro foi realizada uma análise da Matriz de Referência do ENEM e das provas realizadas,
de 2009 a 2019, onde buscamos traçar o perfil das questões de Geometria. Essa análise
é apresentada no capítulo 2 e mostra que das questões de matemática que corresponde
a um quarto das provas, em 32% delas são cobrados conhecimentos geométricos, e que a
parte de Geometria, cobrada nas provas, é muito abrangente. Assim, tentando estabelecer
uma sequência didática, apresentamos algumas noções básicas de Geometria, conceitos
fundamentais de ângulos e um estudo do triângulo. Com isso, esperamos fornecer, ao
leitor, um material que contemple conteúdos geométricos abordados numa parcela consi-
derável das questões das provas do ENEM e que sirva de base para o estudo de assuntos
subsequentes de Geometria, também cobrados nessas provas. A parte teórica dos con-
teúdos é apresentada no capítulo 3, com definições e resultados importantes seguidos de
alguns exemplos e finalizamos o capítulo com uma seção de questões, coletadas do ENEM.

Esta dissertação tem por objetivo descrever a maximização de áreas com minimização de perímetros na geometria euclidiana. Buscamos responder a cinco problemas de maximização de área e de minimização de perímetro em triângulos e polígonos convexos, atingindo a uma prova da desigualdade isoperimétrica para polígonos. Os resultados aqui contidos foram extraídos dos artigos [5] e [8]. Visando enriquecer tais abordagens e garantir melhor entendimento do que está apresentado, faremos uma breve abordagem da geometria euclidiana, buscando visualizar e entender propriedades básicas de triângulos, polígonos e circunferências bem como noções de demonstrações geométricas, utilizando resultados de vários autores de grande referência nesses assuntos. Ao fim, trabalhamos alguns problemas clássicos de máximos e mínimos em geometria euclidiana.

Este trabalho apresenta uma abordagem sobre a Sequência de Padovan, suas propriedades
e aplicações. Neste sentido, os capítulos iniciais discorrem, primordialmente, sobre o
estudo de sequências numéricas e cálculo de recorrências, de modo generalizado. Foram
destacadas algumas sequências relevantes, a m de trazer familiaridade com o tema proposto,
a saber: Sequências de Fibonacci, Pell, Lucas e Jacobsthal. Em seguida o trabalho
enfatiza a Sequência de Padovan, sua convergência para o Número Plástico e sua import
ância para a Arquitetura proposta por Hans van Der Laan. Por m, foi apresentada uma
proposta pedagógica de aplicação do tema, utilizando a técnica de Sequência Didática no
estudo de proporção no Ensino Fundamental.
Palavras-chave: Sequência. Sequência de Padovan. Sequência Didática. Proporções. Número Plástico.

capacidade de dedução e raciocínio. Neste trabalho, abordaremos o estudo das circunferências tangentes. Para isto, é importante saber como encontrar analiticamente
um ponto de tangência usando as equações das mesmas e como podemos estudar o problema da tangência de circunferência usando a construção geométrica, com base
em seus centros e por meio de uma reta comum. Além disso, através de uma análise de livros didáticos adotados no ensino básico poderemos ter noção de como tais obras
apresentam e desenvolvem o estudo da circunferência. Em uma tabela comparativa, observaremos por meio de critérios relacionados ao estudo da circunferência, de que
modo cada livro aborda o assunto. Focalizando na abordagem geométrica, revisaremos alguns conceitos fundamentais como a construção da mediatriz de um segmento, a
bissetriz de um ângulo, uma reta perpendicular a outra entre outros conceitos básicos.
Faremos um estudo sobre Apolônio, o seu histórico e suas contribuições para o estudo da Geometria, e algumas soluções de seu problema para encontrar uma circunferência
tangente a três objetos, podemos trabalhar diversas formas diferenciadas para construir a mesma. O desenvolvimento deste trabalho demonstrará que diferentes abordagens,
analítica ou geométrica, podem levar ao mesmo resultado e que é importante ao estudante ter acesso e dominar ambas para seu maior aproveitamento escolar.

Neste trabalho apresentamos um breve relato das principais reformas educacionais
desde o Brasil Colônia até os dias atuais, relacionando as mudanças propostas com a
conjuntura histórica do período. Apresentamos as modificações no Ensino da Geometria,
comparando os currículos propostos na Reforma Francisco Campos e Gustavo Capanema,
passando pela modificações com a implementação dos Parâmetros Curriculares Nacionais
e analisando a proposta da Base Nacional Comum Curricular e do Novo Ensino Médio.
Mostrando o impacto das reformas na construção do currículo e na metodologia do
ensino - aprendizagem da Geometria por meio da exploração das questões propostas em
cada período estudado. Em seguida, expomos sugestões metodológicas, em consonância
com a BNCC, para o Ensino da Geometria no Ensino Médio como auxílio de softwares
de Geometria Dinâmica ( Poly Pro, GeoGebra, Cinderella) e Material Concreto (Geolig).

Buscando melhores métodos para explicação ou compreensão acerca de importantes assuntos desenvolvidos em sala de aula, o presente trabalho propõe, apresentar e estimular o uso de provas simples, visuais, ou até mesmo demonstrações formais, de resultados e fórmulas matemátiicas no âmbito do ensino fundamental e médio. Como a compreensão a partir da visualizção é mais signicativa, e encoraja os alunos a buscar e adquirir conhecimento, apresentamos algumas provas visuais de alguns resultados básicos, por vezes, acompanhadas de argumentos algébricos para explicar as ilustrações. Em seguida, destacamos algumas representções geométricas de somas numéricas e nalmente apresentamos algumas demonstrações geométricas de irracionalidade. Visando enriquecer tais abordagens e envolver o leitor na busca por outros resultados, ao m de cada capítulo propomos alguns exercícios cuja solução é similar às discussões anteriores. Os resultados presentes neste trabalho, foram extraídos ou inspirados principalmente em [2] e [6].

O objetivo deste trabalho é realizar um estudo sobre as seções cônicas (elipse, parábola e hipérbole) sob diferentes perspectivas, construir com o software de geometria dinâmica, Geogebra, Objetos de Aprendizagem para auxiliar essas abordagens e modelar algumas aplicações resultante das propriedades que cada curva possui. Mais precisamente, são abordados os aspectos históricos mais relevantes, a descrição de cada cônica com base na definição focal, os lugares geométricos a partir da Equação Geral do Segundo Grau, as equações das cônicas com base na definição de excentricidade e as suas parametrizações. Também é analisado em diferentes abordagens as propriedades refletoras das cônicas envolvendo retas tangentes e normais, finalizando com uma visão geral sobre o Geogebra e a descriçao do processo de construção de cada Objeto de Aprendizagem.

Neste trabalho apresentamos um texto introdutório das geometrias não-euclidianas com foco no estudo das diferenças com a geometria euclidiana, abordando todo o desenvolvimento das mesma e seus principais expoentes. Euclides de Alexandria é considerado o pai da geometria, graças a sua habilidade em escrever e expor os conceitos geométricos, sendo o primeiro a usar o rigor nas demonstrações matemáticas e com a genialidade de fazê-la de forma singular. Abrimos espaço para discorrer sobre o surgimento das geometrias não euclidianas com o estudo do quinto postulado de Euclides, o único dos cinco que não era claro acerca de sua validade. Em seguida,  mostramos dois softwares educacionais de geometria dinâmica, o Cinderella e o Geogebra, utilizados para facilitar a compreensão acerca dos modelos que usamos nas geometria não euclidiana. Por fim, propomos atividades para serem exploradas por professores e alunos que permitirão a apropriação dos conceitos dessas geometrias para muitos desconhecidas.

Este trabalho baseia-se na ideia de apresentar os conhecimentos matemáticos presentes
no formato, funcionamento e na instalação das antenas parabólicas, tendo como principal
estudo a parábola, cuja rotação, em torno de uma reta fixa, gera a superfície parabólica
também conhecida como paraboloide. Para isto, iniciaremos com uma abordagem histó-
rica sobre as seções cônicas. Após esse capítulo, veremos algumas noções básicas sobre
Geometria Plana que será de bastante utilidade nos capítulos seguintes. Em sequência
apresentaremos as funções quadráticas cujo gráfico é uma parábola e a propriedade de
reflexão da parábola a qual justifica o formato da antena e finalizamos o trabalho apresentando
a importância da matemática no funcionamento e na instalação das antenas
parabólicas.

Tão importante quanto conhecer os procedimentos práticos é conhecer a matemática
por trás deles, neste trabalho apresentaremos a matemática por trás da Tomografia Computadorizada
(TC), isto é, estudaremos os fundamentos matemáticos usados na TC. Para
isto, faremos o modelo matemático da TC usando sistemas e inequações lineares. Veremos
que resolver esses sistemas lineares equivale à encontrar um pedaço da imagem
gerada pela TC. Para resolver tais sistemas, estudaremos os algoritmos de Kaczmarz e
Cimmino, veremos que estes algoritmos se aproximará de uma solução desses sistemas.
Vale destacar, que este trabalho, tem como maior objetivo de servir como material para
que o professor do Ensino Médio possa introduzir seus alunos na pesquisa matemática,
por isso, estudaremos estes algoritmos de forma geométrica, algébrica e computacional.

Este trabalho é dedicado ao estudo do Teorema de Pitágoras. Pitágoras e sua Escola
Pitagórica tiveram grande importância no desenvolvimento de conhecimentos em várias
áreas, em especial, na Matemática. Apesar de não serem os primeiros a perceber a
relação existente entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo, os pitagóricos
foram os primeiros a demonstrá-la. Somos apresentados à varias demonstrações deste
teorema, bem como de sua recíproca e também de sua generalização. Concluímos este
trabalho com a sugestão de algumas atividades para serem aplicadas em sala de aula.

Apresentamos duas importantes propriedades da projeção de Mercator: a conexão da
projeção com a função exponencial complexa e a íntima relação que pode ser estabelecida
entre a projeção e a curva tractrix. Estas propriedade nos permite apresentar
a função exponencial complexa e a curva tractrix utilizando a projeção de Mercator
como motivação, fornecendo assim uma forma de apresentar estes conceitos matemáticos
abstratos com o apelo extremametnte prático dado pela cartografia. Este trabalho
foi fortemente inspirado no artigo Some properties related to Mercator projection, de
autoria de Wim Pijls, publicado no volume 108 da revista The American Mathematical
Monthly.

Este trabalho possui como principal finalidade apresentar a aritmética modular, um conteúdo comumente visto no ensino superior, e mostrar por meio de exemplos de aplicações, que este tópico poderia ser ensinado na educação básica. Mostraremos um pouco da história da aritmética modular, a teoria necessária para a compreensão das ideias básicas do assunto e veremos alguns livros do ensino básico que abordam critérios de divisibilidade além de MMC e MDC. A presença de tais assuntos em livros desse nível, poderia ser usada como motivação para a introdução de conceitos mais gerais de aritmética modular. Também mostraremos alguns problemas de exames de admissão e olimpíadas que podem ser resolvidos usando aritmética modular. Além disso, listamos uma série de aplicações da teoria desenvolvida no trabalho e o estudo de como aplicá-las para entender a criação dos números de ISBN e CPF e a razão pela qual a tradicional ``prova dos noves'' caiu em desuso. Serão vistos ainda exemplos de divisão de polinômios usando aritmética modular. Ao final, esperamos que este trabalho tenha mostrado alguns dos benefícios que o ensino de aritmética modular na educação básica pode trazer para os alunos.

A Matemática é uma ciência que vem sendo estudada pelo homem a milhares de anos
devido a sua enorme utilidade e as suas inúmeras áreas de aplicação. Pode-se encontrar
Matemática em praticamente tudo o que existe a nossa volta e sua abrangência é tão
grande que podemos vê-la em um simples relógio digital assim como em uma estação espacial.
Sendo a Matemática a base de toda a tecnologia, no mundo moderno ela tornou-se
ainda mais importante e, devido a isso, ela vem sendo desenvolvida dia após dia por estudiosos
em todos os cantos do mundo. Paradoxalmente a tudo isso, vemos hoje em dia, nas
escolas brasileiras, um grande desinteresse por parte dos alunos em estudar e aprender
esta ciência tão importante. Grande parte deles acredita que a Matemática básica, que
é estudada nos ensinos fundamental e médio, não possui utilidade ou aplicações no cotidiano.
Entretanto a Matemática básica é extremamente importante e seus tópicos mais
elementares possuem muitas aplicações interessantes no dia a dia. Para provar tal ponto,
este trabalho mostrará algumas aplicações interessantes de Matemática básica.

O Cálculo Diferencial e uma disciplina básica da Análise Matemática, a qual versa sobre Derivadas.
O conceito de Derivada esta associado às ideias de retas tangentes à uma curva e à taxas de variação.
Matemáticos como Issac Newton (1643-1727) e Pierre de Fermat (1601-1665) contribuíram para o desenvolvimento
do Cálculo, porém deve principalmente a Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) a relação
entre derivada e integral. O Cálculo Diferencial contribui com a construção de conceitos e resultados das
ciências em geral, em especial, a Engenharia; Medicina; Economia; Administração; Física; Química; Biologia
e etc. Desta forma, este trabalho apresentará resultados sobre limites e derivadas, entre eles um estudo
sobre máximos e mínimos de funções, de forma a construir uma base sólida de conhecimentos básicos, pois
os mesmos serão necessários na resolução das aplicações propostas no  capítulo 04. Tais aplicações
estão distribuídas em dois grupos, algumas ligadas a prática, outras um pouco mais teóricas, e tem como
propósito despertar o interesses de alunos, participantes de olimpíadas de matemática, pela disciplina de
Cálculo .

Um número real pode ser aproximado por um núumero racional, isso e comumente
feito através de uma representação decimal, ou seja, uma sequência de aproximações
por racionais cujos denominadores são potências de 10. Contudo, a representação
feita por frações contínuas produz aproximações muito melhores. Se por um lado, a
representação decimal e prática, por outro as frações contínuas não deixam de ser
simples e natural. Neste trabalho, abordamos esta útima forma de representação
dos números reais. Para isto, é introduzido o conceito de fraçõoes contínuas, com
destaque para as frações contínuas simples, resultados mais relevantes e a representa
ção dos núumeros racionais e dos núumeros irracionais por expansão de frações
contínuas. Como aplicação, apresentamos o modelo para construção de calendáario.
Vale ressaltar que frações contínuas e um tema de pesquisa com ampla aplicação em
Matemática Pura ou em Ciências Aplicadas, apesar de seu carater elementar.

Apresentar demonstrações em Matemática torna-se um desafio para o professor em sala
de aula, pois para que o aluno possa compreendê-las, é necessário atenção e maior compreens
ão da matemática em estudo. Saber o que deve ser provado e o que pode ser
utilizado na prova de um resultado é fundamental para se obter êxito. Tendo em vista
que os números naturais são essenciais em todos os ramos da Matemática e é estudado
em todos os níveis de ensino, neste trabalho, temos como propósito o estudo do conjunto
dos números naturais e o Princípio da Indução Matemática ou Método da Indução, uma
técnica de demonstração aplicada em situações que envolvem números naturais. Vale
ressaltar que nem toda demonstração que envolve números naturais podem ser provadas
com esta técnica e que outras formas de demonstração também foram utilizadas para dar
segmento ao trabalho, porém o foco foi o Método da Indução. Para o desenvolvimento do
trabalho zemos um estudo sobre as propriedades deste conjunto e destacamos resultados
que podem ser demonstrados com o Princípio da Indução, como o Teorema Fundamental
da Aritmética e algumas fórmulas clássicas e desigualdades apresentadas em disciplinas
do Ensino Básico que são úteis para a compreensão de conteúdos no Ensino Superior.
Finalizamos com algumas aplicações lúdicas clássicas, que fazem uso desta técnica, como
a Torre de Hanoi, a qual pode ser trabalhada em sala de aula como motivação para a
compreensão desta técnica de demonstração.

Estudar aritmética é fundamental para compreensão matemática. Este trabalho visa resgatar
o estudo de divisão de números inteiros positivos através da aplicação e análise da
prova dos “noves fora”. Este método utilizado pela escola antiga e que hoje ficou relegado
ao esquecimento traz ferramentas poderosas de divisibilidade, sitema de numeração e congruência.
Assim é abordado neste trabalho o sistema de numeração decimal e mudança de
base, algoritmo da divisão, critérios de divisibilidade e congruência. É mostrado o método
prático da prova dos noves para as operações de adição, subtração, divisão e multiplicação
bem como as demonstrações necessárias. Por fim, conclui-se que a regra não consiste
apenas de uma prática social e sim de um instrumento aritmético capaz de desenvolver
aprendizagem significativa em matemática.

Neste trabalho abordamos topicos de Geometria Euclidiana ministrados no Ensino Basico: Semelhanca de Triangulos e as relacoes metricas no triangulo retangulo. Para isto, inicialmente fizemos um breve historico da Geometria Euclidiana, em sequencia apresentamos alguns resultados sobre Congruencia e o Teorema de Tales. Tal resultado e de fundamental importancia para dar continuidade ao trabalho, pois a partir dele obtemos os criterios de semelhancas e consequentemente as relacoes metricas no triangulo retangulo. Finalizamos o trabalho com algumas aplicacoes e breves comentarios sobre textos da literatura matematica do Ensino Medio que abordam o assunto estudado.

O calendario como o conhecemos hoje(gregoriano) sofreu algumas alteracoes importantes, e muita resistencia de paises, reinos e ate mesmo de bispos de regioes mais afastadas, ate ser aceito como uno, reconhecendo os erros do tomado anteriormente (juliano). Ate a reforma promulgada pelo Papa Gregorio XIII, apenas seguia-se a regra de acrescentar um dia a fevereiro a cada 4 anos, e isso gerou uma defasagem, por exemplo, na data de inicio das estacoes, que nao mais coincidiam com solsticios e equinocios astronomicos, fazendo com que a pascoa fosse festejada fora do periodo determinada no Concilio de Niceia e conseguinte outras festividades moveis. Apos 1582, o proclamado Ano da Reforma, houve desavenca e desestruturacao da Igreja Catolica e tambem com nacoes do mundo. Tanto e que Grecia e Turquia, por exemplo, mantiveram-se com o antigo calendario ate a ultima decada de 20. A influencia da igreja garantiria a nivel mundial, a adesao ao novo calendario, e, alem disso, a propria evolucao da sociedade, cada vez interligada e interdependente, levaria a adocao do mesmo, cedo ou tarde. O calculo dos anos bissextos e bem claro e simples, ate na Bula Papal do proprio Gregorio, e assim como ele, a regra da determinacao do domingo da Pascoa sao facilmente encontrados, e este ultimo com o desenvolvimento da informatica, acelerou ainda mais tal computo. Este trabalho visa, sob o olhar da problematica das datas moveis e a historia do calendario gregoriano, apresentar a Formula de Gauss que determina a data da Pascoa de qualquer ano apos 1600, e "traduzi-la" uma linguagem de programacao C++. Para isso, contera os topicos necessarios da Aritmetica para a construcao do mesmo, em especial a aritmetica modular, alem do instrumento basico de programacao para a confeccao deste programa. Logo, um aluno do Ensino Medio com conhecimento basico ou em um curso tecnico de informatica, com leitura deste texto, tera os fundamentos para a implantacao da regra em outras linguagens(ate em planilhas eletronicas), baseando-se na matematica por tras deste processo.